Infinitesimalrechnung - einfach, kurz und qualitativ

Oktober 20th, 2009

Wir haben ein Problem, für das wir eine Näherung kennen, die aber nur für Abschnitte gilt, die klein gegenüber dem Gesamtproblem sind.¹

Also teilen wir das Problem in unendlich viele, unendlich kleine Teile, die jeweils garantiert viel kleiner sind, als das Gesamtproblem. Auf die Art wissen wir, dass wir jeden einzelnen Teil linear nähern dürfen (da x² nun unendlich viel kleiner ist als x, verschwindet es völlig).²

Dann addieren wir die Teile und erhalten so eine neue, exakte Gleichung. Sie ist zwar an unendlich vielen Punkten genähert, aber der durch das ignorieren von x² entstehende Fehler ist nun unendlich klein:

Gesamtfehler durch Näherung 
    ≈ Einzelfehler • Anzahl Abschnitte 

    = ∞⁻² • ∞ = ∞⁻¹ = 0

PS: Keine Gewähr.

z.B. eine, in der quadratische und höhere Terme ignoriert werden, wie wir es von linearen Näherungen kennen. ↩
Sauber geht das mit dem Grenzwert. ↩

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